Билет № 1

1. Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружности.
2. Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.
3. Задача по теме «Площади плоских фигур».

4 Задача по теме «Координаты вектора».

Билет № 2

1. Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

2. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника и докажите одно из них.

3. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность»

4. Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 3

1. Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Задача по теме «Четырехугольники».

4. Задача по теме «Окружность и круг».

Билет № 4

1. Сформулируйте определение окружности. Приведите формулу длины окружности. Приведите формулу длины дуги окружности. Приведите примеры применения либо формулы длины окружности, либо формулы длины дуги окружности.

2. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте и докажите свойство медианы равнобедренного треугольника.

3. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

4. Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 5

1. Сформулируйте неравенство треугольника. Приведите пример его применения.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма.

3. Задача по теме «Окружность и круг».

4. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

5.  

Билет № 6

1. Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Приведите примеры применения площади прямоугольника либо площади параллелограмма.

2. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них по выбору.

3. Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

4. Задача по теме «Координаты вектора».

Билет № 7

1. Приведите формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Приведите пример их применения для n-угольников для любого n ≤6(n определяет учащийся).

2. Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них по выбору.

3. Задача по теме «Геометрические преобразования».

4. Задача по теме «Треугольники».

Билет № 8

1. Сформулируйте определения круга и сектора. Приведите формулы площади круга и площади сектора. Приведите пример применения одной из формул: либо площади круга, либо площади сектора по выбору учащегося.

2. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

3. Задача по теме «Координаты вектора».

4. Задача по теме «Четырехугольники».

Билет № 9

1. Сформулируйте определение окружности, описанной около треугольника. Сформулируйте теорему о центре описанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре описанной окружности.

2. Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур».

4. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

5.  

Билет № 10

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей ромба.

3. Задача по теме «Окружность и круг».

4. Задача по теме «Координаты вектора».

Билет № 11

1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

3. Задача по теме «Треугольники».

4. Задача по теме «Геометрические преобразования».

Билет № 12

1. Приведите формулы площади треугольника. Приведите примеры их применения.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите признак параллелограмма по выбору.

3. Задача по теме «Четырехугольники».

4. Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

Билет № 13

1. Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойства углов и сторон параллелограмма.

3. Задача по теме «Геометрические преобразования».

4. Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 14

1. Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте и докажите теорему косинусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.

3. Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

4. Задача по теме «Четырехугольники».

Билет № 15

1. Приведите формулу площади трапеции. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них по выбору.

3. Задача по теме «Окружность и круг».

4. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Билет № 16

1. Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников и докажите один из них по выбору.

3. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

4. Задача по теме «Окружность и круг».

Билет № 17

1. Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение суммы векторов. Сформулируйте свойства сложения векторов. Приведите примеры сложения векторов.

2. Сформулируйте и докажите теорему синусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур»

4. Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

Билет № 18

1. Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение произведения вектора на число. Сформулируйте свойства произведения вектора на число. Приведите примеры умножения вектора на число.

2. Сформулируйте определения центрального угла окружности и угла, вписанного в окружность. Сформулируйте и докажите теорему об измерении вписанного угла.

3. Задача по теме «Треугольники».

4. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Билет № 19

1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов и определение угла между векторами. Приведите пример применения скалярного произведения векторов для определения угла между векторами.

2. Сформулируйте определение серединного перпендикуляра к отрезку. Сформулируйте и докажите свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

3. Задача по теме «Четырехугольники».

4. Задача по теме «Треугольники».

Билет № 20

1. Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Приведите пример вычисления углов при пересечении параллельных прямых секущей.

2. Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и докажите один из них по выбору.

3. Задача по теме «Координаты вектора».

4. Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

Билет № 21

1. Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

2. Сформулируйте определение биссектрисы угла. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы треугольника.

3. Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники»

4. Задача по теме «Геометрические преобразования».