- Билеты по геометрии
- для выпускников 9 класса средней общеобразовательной школы № 178
-
Билет № 1 - Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружности.
- Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.
- Задача по теме «Площади плоских фигур».
- 4 Задача по теме «Координаты вектора».
-
- Билет № 2
Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника и докажите одно из них. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность» Задача по теме «Площади плоских фигур».
Билет № 3 Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример ее применения. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Задача по теме «Четырехугольники». Задача по теме «Окружность и круг».
Билет № 4 Сформулируйте определение окружности. Приведите формулу длины окружности. Приведите формулу длины дуги окружности. Приведите примеры применения либо формулы длины окружности, либо формулы длины дуги окружности. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте и докажите свойство медианы равнобедренного треугольника. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность». Задача по теме «Площади плоских фигур».
Билет № 5 Сформулируйте неравенство треугольника. Приведите пример его применения. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма. Задача по теме «Окружность и круг». Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность». Билет № 6 Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Приведите примеры применения площади прямоугольника либо площади параллелограмма. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них по выбору. Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники». Задача по теме «Координаты вектора».
Билет № 7 Приведите формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Приведите пример их применения для n-угольников для любого n ≤6(n определяет учащийся). Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них по выбору. Задача по теме «Геометрические преобразования». Задача по теме «Треугольники».
Билет № 8 Сформулируйте определения круга и сектора. Приведите формулы площади круга и площади сектора. Приведите пример применения одной из формул: либо площади круга, либо площади сектора по выбору учащегося. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. Задача по теме «Координаты вектора». 4. Задача по теме «Четырехугольники». Билет № 9 Сформулируйте определение окружности, описанной около треугольника. Сформулируйте теорему о центре описанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре описанной окружности. Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника. Задача по теме «Площади плоских фигур». Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».
Билет № 10 Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Приведите пример ее применения. Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей ромба. Задача по теме «Окружность и круг». Задача по теме «Координаты вектора».
Билет № 11 Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Приведите пример ее применения. Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника. Задача по теме «Треугольники». Задача по теме «Геометрические преобразования».
Билет № 12 Приведите формулы площади треугольника. Приведите примеры их применения. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите признак параллелограмма по выбору. Задача по теме «Четырехугольники». Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».
- Билет № 13
Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойства углов и сторон параллелограмма. Задача по теме «Геометрические преобразования». Задача по теме «Площади плоских фигур».
Билет № 14 Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника. Приведите пример ее применения. Сформулируйте и докажите теорему косинусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников. Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники». Задача по теме «Четырехугольники».
Билет № 15 Приведите формулу площади трапеции. Приведите пример ее применения. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них по выбору. Задача по теме «Окружность и круг». Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».
Билет № 16 Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. Приведите пример ее применения. Сформулируйте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников и докажите один из них по выбору. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность». Задача по теме «Окружность и круг».
Билет № 17 Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение суммы векторов. Сформулируйте свойства сложения векторов. Приведите примеры сложения векторов. Сформулируйте и докажите теорему синусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников. Задача по теме «Площади плоских фигур» Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».
Билет № 18 Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение произведения вектора на число. Сформулируйте свойства произведения вектора на число. Приведите примеры умножения вектора на число. Сформулируйте определения центрального угла окружности и угла, вписанного в окружность. Сформулируйте и докажите теорему об измерении вписанного угла. Задача по теме «Треугольники». Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».
- Билет № 19
Сформулируйте определение скалярного произведения векторов и определение угла между векторами. Приведите пример применения скалярного произведения векторов для определения угла между векторами. Сформулируйте определение серединного перпендикуляра к отрезку. Сформулируйте и докажите свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Задача по теме «Четырехугольники». Задача по теме «Треугольники».
Билет № 20 Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Приведите пример вычисления углов при пересечении параллельных прямых секущей. Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и докажите один из них по выбору. Задача по теме «Координаты вектора». Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».
Билет № 21 Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников. Сформулируйте определение биссектрисы угла. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы треугольника. Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники» Задача по теме «Геометрические преобразования».
-
|